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近日，女性自慰-女人自慰-女性自慰工具 计算方法与软件国际中心付钰豪教授与密苏里大学David J. Singh教授合作在Nature期刊发文，对上海交大、剑桥大学、洛桑联邦理工女性自慰 等合作在Nature期刊发表的论文（L. Pan et al., 2024）提出不同观点。L. Pan et al.报道在[111]晶向的氧化亚铜（Cu₂O）外延薄膜中实现了高性能光电极，并将性能优势归因于该方向更高的载流子迁移率，即存在各向异性输运行为。然而，付钰豪教授团队基于对称性与理论计算，提出了与该论文不同的观点。该论文在Nature期刊Matters Arising专栏，以“On anisotropy in cubic Cu₂O photoelectrodes”为题发表。

针对L. Pan et al.实验研究，研究团队从晶体对称性原理出发，指出电导率与迁移率作为二阶张量属性，在完美立方对称晶体中应表现为各向同性。Cu₂O作为典型立方晶系材料，其结构本身不存在足以引发对称性破缺的自发有序机制。

通过第一性原理计算，采用杂化泛函并考虑自旋轨道耦合效应，重现了正确的Cu₂O能带结构，确认能带色散具有方向依赖性。然而，此类能带各向异性（亦称“能带翘曲”）通常源于能带简并及动量相关的矩阵元。对于能带翘曲，其输运系数不能简单套用标准抛物线能带公式，但仍可定义一个“输运有效质量”。此输运有效质量不同于沿特定方向的平均有效质量。研究团队指出，该输运有效质量仍将受晶格对称性约束：其倒数是一个二阶张量，由此推导出的电导率与迁移率也必然表现为各向同性行为。

图：立方Cu₂O能带结构。注意价带顶附近的能带简并，在Γ–R（对应 [111] 方向）、Γ–M（对应 [110] 方向）和 Γ–X（对应 [100] 方向）远离 Γ 点时，顶部三条能带所呈现的不同色散关系所导致的能带翘曲结构。

因此，研究团队提出，L. Pan et al.所观察到的性能各向异性，更可能源于样品制备过程中引入的外在因素—如特定取向薄膜的更高晶体质量、缺陷密度差异或晶格应变等，而非Cu₂O材料本身具备本征的各向异性迁移率。

原文作者对付钰豪教授团队的不同观点做了答复，细节参见刊登在Nature同一期论文（L. Pan et al. 2025）。

该工作得到了国家自然科学基金面上项目和重点研发计划项目的支持，以及女性自慰-女人自慰-女性自慰工具 物质模拟方法与软件教育部重点实验室和高压与超硬材料全国重点实验室等单位的支持。

不同观点论文链接：

//www.nature.com/articles/s41586-025-09628-1

原文作者答复链接：

//www.nature.com/articles/s41586-025-09629-0